найти нули функции: f(x)=3x²-7x+4

Чтобы найти нули функции \( f(x) = 3x^2 - 7x + 4 \), мы можем использовать формулу квадратного уравнения. Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 3 \)
• \( b = -7 \)
• \( c = 4 \)

Нули функции находятся с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

1. Сначала вычислим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 \] \[ D = 49 - 48 = 1 \]

2. Так как дискриминант больше нуля, это означает, что у уравнения есть два различных действительных корня. Теперь подставим значения \( a \), \( b \), и \( D \) в формулу для нахождения корней:

\[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]

\[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]

Таким образом, нули функции \( f(x) = 3x^2 - 7x + 4 \) равны:

\[ x_1 = \frac{4}{3}, \quad x_2 = 1 \]

Это говорит о том, что функция пересекает ось абсцисс в точках \( \frac{4}{3} \) и \( 1 \).