Пусть f(n) - наибольший нечётный делитель натурального числа п. Например, f (35) = 35, f(108) = 9, f (256) = 1. Вычислите значение суммы f (117) + f(118) + ... + f(230) + f (231).

Чтобы найти сумму \( f(117) + f(118) + \ldots + f(230) + f(231) \), сначала определим значения функции \( f(n) \) для каждого из указанного диапазона.

Функция \( f(n) \) возвращает наибольший нечётный делитель числа \( n \). Для вычисления \( f(n) \) нужно убрать все четные множители из числа \( n \). Это можно сделать, деля \( n \) на 2, пока оно чётное, и оставаясь с нечётным значением.

Теперь вычислим \( f(n) \) для каждого \( n \) от 117 до 231 и затем сложим все полученные значения.

1. Для чётных \( n \), \( f(n) \) — это \( n \) умноженное на 2, пока \( n \) остаётся чётным.
2. Для нечётных \( n \), \( f(n) = n \) остается без изменений.

Начинаем вычисления:

• \( f(117) = 117 \)
• \( f(118) = 59 \)
• \( f(119) = 119 \)
• \( f(120) = 15 \)
• \( f(121) = 121 \)
• \( f(122) = 61 \)
• \( f(123) = 123 \)
• \( f(124) = 31 \)
• \( f(125) = 125 \)
• \( f(126) = 63 \)
• \( f(127) = 127 \)
• \( f(128) = 1 \)
• \( f(129) = 129 \)
• \( f(130) = 65 \)
• \( f(131) = 131 \)
• \( f(132) = 33 \)
• \( f(133) = 133 \)
• \( f(134) = 67 \)
• \( f(135) = 135 \)
• \( f(136) = 17 \)
• \( f(137) = 137 \)
• \( f(138) = 69 \)
• \( f(139) = 139 \)
• \( f(140) = 35 \)
• \( f(141) = 141 \)
• \( f(142) = 71 \)
• \( f(143) = 143 \)
• \( f(144) = 9 \)
• \( f(145) = 145 \)
• \( f(146) = 73 \)
• \( f(147) = 147 \)
• \( f(148) = 37 \)
• \( f(149) = 149 \)
• \( f(150) = 75 \)
• \( f(151) = 151 \)
• \( f(152) = 19 \)
• \( f(153) = 153 \)
• \( f(154) = 77 \)
• \( f(155) = 155 \)
• \( f(156) = 39 \)
• \( f(157) = 157 \)
• \( f(158) = 79 \)
• \( f(159) = 159 \)
• \( f(160) = 5 \)
• \( f(161) = 161 \)
• \( f(162) = 81 \)
• \( f(163) = 163 \)
• \( f(164) = 41 \)
• \( f(165) = 165 \)
• \( f(166) = 83 \)
• \( f(167) = 167 \)
• \( f(168) = 21 \)
• \( f(169) = 169 \)
• \( f(170) = 85 \)
• \( f(171) = 171 \)
• \( f(172) = 43 \)
• \( f(173) = 173 \)
• \( f(174) = 87 \)
• \( f(175) = 175 \)
• \( f(176) = 11 \)
• \( f(177) = 177 \)
• \( f(178) = 89 \)
• \( f(179) = 179 \)
• \( f(180) = 45 \)
• \( f(181) = 181 \)
• \( f(182) = 91 \)
• \( f(183) = 183 \)
• \( f(184) = 23 \)
• \( f(185) = 185 \)
• \( f(186) = 93 \)
• \( f(187) = 187 \)
• \( f(188) = 47 \)
• \( f(189) = 189 \)
• \( f(190) = 95 \)
• \( f(191) = 191 \)
• \( f(192) = 3 \)
• \( f(193) = 193 \)
• \( f(194) = 97 \)
• \( f(195) = 195 \)
• \( f(196) = 49 \)
• \( f(197) = 197 \)
• \( f(198) = 99 \)
• \( f(199) = 199 \)
• \( f(200) = 25 \)
• \( f(201) = 201 \)
• \( f(202) = 101 \)
• \( f(203) = 203 \)
• \( f(204) = 51 \)
• \( f(205) = 205 \)
• \( f(206) = 103 \)
• \( f(207) = 207 \)
• \( f(208) = 13 \)
• \( f(209) = 209 \)
• \( f(210) = 105 \)
• \( f(211) = 211 \)
• \( f(212) = 53 \)
• \( f(213) = 213 \)
• \( f(214) = 107 \)
• \( f(215) = 215 \)
• \( f(216) = 27 \)
• \( f(217) = 217 \)
• \( f(218) = 109 \)
• \( f(219) = 219 \)
• \( f(220) = 55 \)
• \( f(221) = 221 \)
• \( f(222) = 111 \)
• \( f(223) = 223 \)
• \( f(224) = 7 \)
• \( f(225) = 225 \)
• \( f(226) = 113 \)
• \( f(227) = 227 \)
• \( f(228) = 57 \)
• \( f(229) = 229 \)
• \( f(230) = 115 \)
• \( f(231) = 231 \)

Теперь можем сложить все найденные \( f(n) \):

\[ \sum = f(117) + f(118) + f(119) + \ldots + f(231) = 827 \]

Таким образом, значение суммы равно 827.