Найдите нули функции: f(x)=4x⁴-3x²-1

Чтобы найти нули функции \( f(x) = 4x^4 - 3x^2 - 1 \), необходимо решить уравнение \( f(x) = 0 \).

1. Заменим \( y = x^2 \), тогда функция преобразуется в: \[ f(y) = 4y^2 - 3y - 1 \]

2. Теперь необходимо решить квадратное уравнение \( 4y^2 - 3y - 1 = 0 \) с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 9 + 16 = 25 \]

3. Теперь используем формулы для нахождения корней уравнения: \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 5}{2 \cdot 4} = \frac{8}{8} = 1 \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 5}{2 \cdot 4} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4} \]

4. Так как мы заменили \( y = x^2 \), нам нужно вернуть \( y \) в \( x \):

   • Для \( y_1 = 1 \): \[ x^2 = 1 \implies x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1 \]

   • Для \( y_2 = -\frac{1}{4} \): \[ x^2 = -\frac{1}{4} \quad \text{не имеет действительных корней} \]

Таким образом, нули функции \( f(x) = 4x^4 - 3x^2 - 1 \) равны: \[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = -1 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам математики, не стесняйтесь спрашивать!