найти наибольшее значение y=x+4/x+14 на отрезке [-11;0,5]
Чтобы найти наибольшее значение функции \( y = \frac{x + 4}{x + 14} \) на отрезке \([-11; 0.5]\), следуем следующим шагам:
Определим производную функции.
Для нахождения экстремумов, найдем производную функции \( y \): \[ y = \frac{x + 4}{x + 14} \]
Используем правило деления для нахождения производной: \[ y' = \frac{(x + 14)(1) - (x + 4)(1)}{(x + 14)^2} = \frac{(x + 14) - (x + 4)}{(x + 14)^2} = \frac{14 - 4}{(x + 14)^2} = \frac{10}{(x + 14)^2} \]
Поскольку числитель производной равен 10, который положителен, мы можем сделать вывод, что функция возрастает на всей области, где она определена, и в частности на нашем отрезке.
Проверим значение функции на концах отрезка.
Теперь вычислим значения функции на концах интервала:
Для \( x = -11 \): \[ y(-11) = \frac{-11 + 4}{-11 + 14} = \frac{-7}{3} \approx -2.33 \]
Для \( x = 0.5 \): \[ y(0.5) = \frac{0.5 + 4}{0.5 + 14} = \frac{4.5}{14.5} \approx 0.3103 \]
Сравнение значений:
Теперь сравним полученные значения:
- \( y(-11) \approx -2.33 \)
- \( y(0.5) \approx 0.3103 \)
На отрезке \([-11; 0.5]\) наибольшее значение функции достигается при \( x = 0.5 \) и равно \( y \approx 0.3103 \).
Таким образом, наибольшее значение функции \( y = \frac{x + 4}{x + 14} \) на отрезке от \([-11; 0.5]\) равно примерно \( 0.3103 \).
