Тело движется по прямой так,что расстояние s от начальной точки изменяется по закону: S(t^3-2t^2+3t-11(м), где t время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3 с после начала движения
Для нахождения скорости тела в заданный момент времени, необходимо вычислить производную функции перемещения \( S(t) \) по времени \( t \). В данном случае функция перемещения задана как:
\[ S(t) = t^3 - 2t^2 + 3t - 11. \]
Сначала найдём производную \( S'(t) \), которая и будет скоростью тела:
\[ S'(t) = \frac{d}{dt}(t^3) - \frac{d}{dt}(2t^2) + \frac{d}{dt}(3t) - \frac{d}{dt}(11). \]
Вычисляя производные по правилам дифференцирования, получаем:
\[ S'(t) = 3t^2 - 4t + 3. \]
Теперь подставим \( t = 3 \) секунды в уравнение скорости:
\[ S'(3) = 3(3^2) - 4(3) + 3. \]
Посчитаем каждое слагаемое:
- \( 3(3^2) = 3 \times 9 = 27 \),
- \( -4(3) = -12 \),
- \( +3 = 3 \).
Теперь сложим все результаты:
\[ S'(3) = 27 - 12 + 3 = 18. \]
Таким образом, скорость тела через 3 секунды после начала движения составляет \( 18 \) метров в секунду.
