Найти производную функции s=√t/2-√sin t/2

Чтобы найти производную функции \( s = \frac{\sqrt{t}}{2} - \frac{\sqrt{\sin t}}{2} \), воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Разделим на части: Производная суммы равна сумме производных, поэтому мы можем записать: \[ s' = \frac{1}{2} \frac{d}{dt} (\sqrt{t}) - \frac{1}{2} \frac{d}{dt} (\sqrt{\sin t}) \]

2. Найдём производную первой части \( \frac{\sqrt{t}}{2} \): Используя правило производной для функции вида \( t^n \), где \( n = \frac{1}{2} \): \[ \frac{d}{dt} (\sqrt{t}) = \frac{1}{2} t^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{t}}. \] Значит, \[ \frac{d}{dt} \left(\frac{\sqrt{t}}{2}\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{t}} = \frac{1}{4\sqrt{t}}. \]

3. Найдём производную второй части \( \frac{\sqrt{\sin t}}{2} \): Для этого воспользуемся правилом цепочки. Если \( u = \sin t \), тогда: \[ \frac{d}{dt} (\sqrt{\sin t}) = \frac{1}{2\sqrt{\sin t}} \cdot \frac{d}{dt}(\sin t) = \frac{1}{2\sqrt{\sin t}} \cdot \cos t. \] Таким образом, \[ \frac{d}{dt} \left(\frac{\sqrt{\sin t}}{2}\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{\sin t}} \cdot \cos t = \frac{\cos t}{4\sqrt{\sin t}}. \]

4. Теперь подставим всё обратно в выражение для производной \( s' \): \[ s' = \frac{1}{4\sqrt{t}} - \frac{\cos t}{4\sqrt{\sin t}}. \]

Итак, производная функции \( s \) равна: \[ s' = \frac{1}{4\sqrt{t}} - \frac{\cos t}{4\sqrt{\sin t}}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!