Даны вектора а{1;-2;3}, b{3;1;4}, c{2;-1;1} найдите координаты векторов а) p=b-a+c б) g=4c-2a+b

Для решения задачи, давайте сначала запишем векторы:

\[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{c} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \]

Теперь найдём вектор \( \mathbf{p} = \mathbf{b} - \mathbf{a} + \mathbf{c} \).

1. Сначала вычтем вектор \( \mathbf{a} \) из вектора \( \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{b} - \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 - 1 \\ 1 - (-2) \\ 4 - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} \]

2. Теперь прибавим к полученному результату вектор \( \mathbf{c} \):

\[ \mathbf{p} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 + 2 \\ 3 + (-1) \\ 1 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{p} \) равны \( \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} \).

Теперь найдем \( \mathbf{g} = 4\mathbf{c} - 2\mathbf{a} + \mathbf{b} \).

1. Сначала умножим вектор \( \mathbf{c} \) на 4:

\[ 4\mathbf{c} = 4 \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ -4 \\ 4 \end{pmatrix} \]

2. Затем умножим вектор \( \mathbf{a} \) на 2:

\[ -2\mathbf{a} = -2 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ -6 \end{pmatrix} \]

3. Теперь выразим вектор \( \mathbf{g} \):

\[ \mathbf{g} = \begin{pmatrix} 8 \\ -4 \\ 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ -6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix} \]

Сначала сложим первые два вектора:

\[ \begin{pmatrix} 8 \\ -4 \\ 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 - 2 \\ -4 + 4 \\ 4 - 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} \]

4. Теперь добавим вектор \( \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{g} = \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 + 3 \\ 0 + 1 \\ -2 + 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \]

Итак, координаты вектора \( \mathbf{g} \) равны \( \begin{pmatrix} 9 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \).

Таким образом, окончательные ответы:

а) \( \mathbf{p} = \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} \)

б) \( \mathbf{g} = \begin{pmatrix} 9 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \)