В трапеции ABCD (рис. 27) отрезок EF параллелен стороне CD, а точка Е - середина AB. Докажите, что EF = CD. B E

Чтобы доказать, что отрезок \( EF \) равен стороне \( CD \) в трапеции \( ABCD \), где \( EF \) параллелен стороне \( CD \), а точка \( E \) - середина отрезка \( AB \), можно использовать свойства трапеций и треугольников.

1. Обозначим необходимые элементы: Так как \( E \) является серединой отрезка \( AB \), это означает, что \( AE = EB \).

2. Параллельные линии: Поскольку отрезок \( EF \) параллелен стороне \( CD \), это создает два равнобедренных треугольника: \( \triangle AEF \) и \( \triangle CDF \).

3. Применим теорему о соотношении отрезков: В треугольниках, у которых одна сторона равна и обе стороны, прилегающие к ней, равноудалены (так как \( E \) - середина \( AB \)), выполняется равенство:

   \[ EF = CD \]

4. Параллелограмм: Дополнительно можно рассмотреть, что если провести линию \( EF \), то фигура, образованная линиями \( EF \), \( AB \), \( AD \) и \( BC \), будет являться параллелограммом, где противоположные стороны равны.

Таким образом, из вышеперечисленного можно заключить, что \( EF \) равно \( CD \). Это свойство трапеции и использование равнобедренных треугольников и параллельных линий позволяет нам сделать данный вывод.