Для каждой из функции найдите обратную: 1) y=1/x-1 2) y= x³ 3) y=x²+2 4) y=x/2x+1
Давайте найдём обратные функции для данных выражений.
y = 1/(x - 1): Чтобы найти обратную функцию, поменяем местами x и y и решим уравнение относительно y: \[ x = \frac{1}{y - 1} \] Умножим обе стороны на (y - 1): \[ x(y - 1) = 1 \implies xy - x = 1 \implies xy = x + 1 \implies y = \frac{x + 1}{x} \] Таким образом, обратная функция: \[ y^{-1} = \frac{x + 1}{x} \]
y = x³: Аналогично, поменяем местами x и y: \[ x = y³ \] Теперь извлечём кубический корень: \[ y = \sqrt[3]{x} \] Следовательно, обратная функция: \[ y^{-1} = \sqrt[3]{x} \]
y = x² + 2: Начнём с того же подхода: \[ x = y² + 2 \] Решим уравнение относительно y: \[ y² = x - 2 \implies y = \sqrt{x - 2} \] Обратите внимание, что это предполагает, что x ≥ 2, чтобы корень был определен. Обратная функция: \[ y^{-1} = \sqrt{x - 2} \]
y = x/(2x + 1): Опять поменяем местами x и y: \[ x = \frac{y}{2y + 1} \] Умножим обе стороны на (2y + 1): \[ x(2y + 1) = y \implies 2xy + x = y \] Переносим все члены с y в одну сторону: \[ 2xy - y + x = 0 \implies y(2x - 1) = -x \implies y = \frac{-x}{2x - 1} \] Таким образом, обратная функция: \[ y^{-1} = \frac{-x}{2x - 1} \]
Вот и все обратные функции для указанных вами выражений! Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение каких-то шагов, не стесняйтесь спрашивать!
