Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места.

Чтобы определить вероятность того, что абонент, забыв последний цифру номера телефона и набирая её наугад, позвонит не более чем в 3 места, мы можем использовать подход с последовательными испытаниями.

Предположим, что последний знак номера телефона — это цифра от 0 до 9. То есть всего 10 возможных вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Вероятность угадать цифру с первого раза составляет \( \frac{1}{10} \), а вероятность не угадать — \( \frac{9}{10} \).

Чтобы вычислить вероятность того, что абонент позвонит не более чем в 3 места, нужно рассмотреть несколько вариантов:

1. Угадал с первого раза.
2. Не угадал с первого раза, но угадал со второго.
3. Не угадал ни с первого, ни со второго, но угадал с третьего.

Теперь можно записать каждую вероятность:

1. Угадал с первого раза: \[ P_1 = \frac{1}{10} \]

2. Не угадал с первого, но угадал со второго: \[ P_2 = \left(\frac{9}{10}\right) \times \left(\frac{1}{10}\right) = \frac{9}{100} \]

3. Не угадал ни с первого, ни со второго, но угадал с третьего: \[ P_3 = \left(\frac{9}{10}\right) \times \left(\frac{9}{10}\right) \times \left(\frac{1}{10}\right) = \frac{81}{1000} \]

Теперь сложим эти вероятности, чтобы получить общую вероятность угадать цифру не более чем с третьего раза:

\[ P = P_1 + P_2 + P_3 = \frac{1}{10} + \frac{9}{100} + \frac{81}{1000} \]

Теперь приведем эти дроби к общему знаменателю (1000):

\[ P_1 = \frac{100}{1000}, \quad P_2 = \frac{90}{1000}, \quad P_3 = \frac{81}{1000} \]

Теперь складываем:

\[ P = \frac{100 + 90 + 81}{1000} = \frac{271}{1000} \]

Таким образом, вероятность того, что абонент позвонит не более чем в 3 места, составляет \( \frac{271}{1000} \) или 27.1%.