Бригада должна была выполнить задание за 7 7 дней, а выполнила за 6 6 дней, так как изготовляла в день на 13 13 деталей больше, чем предполагалось по плану. Сколько деталей изготовила бригада?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим несколько переменных.

Пусть \( x \) – это количество деталей, которое бригада должна была изготовить по плану за один день. Тогда за 7 дней они должны были изготовить \( 7x \) деталей.

Из условия задачи мы знаем, что бригада завершила задание за 6 дней и производила на 13 деталей больше в день, чем планировалось. Таким образом, в день бригада изготовила \( x + 13 \) деталей. Следовательно, за 6 дней они изготовили \( 6(x + 13) \) деталей.

Теперь мы можем установить равенство:

\[ 7x = 6(x + 13). \]

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: \[ 7x = 6x + 78. \]

2. Переносим \( 6x \) на левую сторону: \[ 7x - 6x = 78, \] \[ x = 78. \]

Теперь мы знаем, что бригада должна была производить 78 деталей в день. Теперь вычислим общее количество деталей, которые они изготовили за 6 дней с увеличенной нормой:

1. Найдем количество деталей, произведенных за день: \[ x + 13 = 78 + 13 = 91. \]

2. Умножим количество деталей в день на 6 дней: \[ 6 \times 91 = 546. \]

Таким образом, бригада изготовила 546 деталей за 6 дней.