Периметр прямоугольника равен 23 , 4 , а площадь 34 , 1 . Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Обозначим длины сторон прямоугольника как \( a \) (большая сторона) и \( b \) (меньшая сторона). Мы знаем два уравнения:

1. Периметр прямоугольника: \[ 2(a + b) = 23.4 \] Отсюда можем выразить сумму сторон: \[ a + b = \frac{23.4}{2} = 11.7 \]

2. Площадь прямоугольника: \[ ab = 34.1 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( a + b = 11.7 \)
2. \( ab = 34.1 \)

Давайте выразим \( a \) через \( b \) из первого уравнения: \[ a = 11.7 - b \]

Заменим \( a \) во втором уравнении: \[ (11.7 - b)b = 34.1 \]

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду: \[ 11.7b - b^2 = 34.1 \] \[ b^2 - 11.7b + 34.1 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можем использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-11.7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 34.1 \] \[ D = 136.89 - 136.4 = 0.49 \]

Теперь найдем корни уравнения по формуле корней квадратного уравнения: \[ b = \frac{-(-11.7) \pm \sqrt{D}}{2 \cdot 1} = \frac{11.7 \pm \sqrt{0.49}}{2} \] \[ b = \frac{11.7 \pm 0.7}{2} \]

Теперь вычислим два значения:

1. \( b_1 = \frac{11.7 + 0.7}{2} = \frac{12.4}{2} = 6.2 \)
2. \( b_2 = \frac{11.7 - 0.7}{2} = \frac{11.0}{2} = 5.5 \)

Таким образом, стороны прямоугольника:

• Если \( b = 5.5 \), то \( a = 11.7 - 5.5 = 6.2 \)
• Если \( b = 6.2 \), то \( a = 11.7 - 6.2 = 5.5 \)

Следовательно, меньшая сторона прямоугольника равна \( 5.5 \).