\begin{cases}16x+5y=9,\\ 6x-25y=-2\end{cases}

Чтобы решить систему уравнений

\[ \begin{cases} 16x + 5y = 9, \\ 6x - 25y = -2 \end{cases} \]

можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае мы воспользуемся методом исключения.

1. Первое уравнение: \(16x + 5y = 9\).

2. Второе уравнение: \(6x - 25y = -2\).

Сначала выразим \(y\) из первого уравнения:

\[ 5y = 9 - 16x \implies y = \frac{9 - 16x}{5}. \]

Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение:

\[ 6x - 25\left(\frac{9 - 16x}{5}\right) = -2. \]

Упростим это уравнение:

\[ 6x - \frac{25 \cdot 9}{5} + 25 \cdot \frac{16x}{5} = -2, \]

что упрощается до:

\[ 6x - 45 + 80x = -2. \]

Соберём все \(x\):

\[ (6x + 80x) - 45 = -2 \implies 86x - 45 = -2. \]

Добавим 45 к обеим сторонам:

\[ 86x = 43. \]

Теперь решим относительно \(x\):

\[ x = \frac{43}{86} = \frac{1}{2}. \]

Теперь подставим найденное значение \(x\) обратно в выражение для \(y\):

\[ y = \frac{9 - 16\left(\frac{1}{2}\right)}{5} = \frac{9 - 8}{5} = \frac{1}{5}. \]

Итак, мы нашли решения для системы уравнений:

\[ x = \frac{1}{2}, \quad y = \frac{1}{5}. \]

Ответ: \(x = \frac{1}{2}\) и \(y = \frac{1}{5}\).