Миша написал на доске число  212 857 212857. Коля зачеркнул в Мишином числе три цифры так, что новое число делится на  45 45. Какое число получилось у Коли?

Чтобы число делилось на 45, оно должно быть делимо и на 5, и на 9.

1. Делимость на 5. Чтобы число делилось на 5, последняя его цифра должна быть 0 или 5. В числе 212857 последняя цифра — 7, а значит, чтобы Коля оставил число, делящееся на 5, ему нужно получить число с последней цифрой 5.

2. Делимость на 9. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна быть делима на 9. Сначала найдем сумму цифр числа 212857: \[ 2 + 1 + 2 + 8 + 5 + 7 = 25. \] Теперь, для того чтобы новое число делилось на 9, Коля должен вычеркнуть такие цифры, которые приведут к сумме цифр, делящейся на 9. Сумма, на которую мы можем округлить 25, вниз до ближайшего, чтобы эта сумма делилась на 9, составляет 18 (так как 27 уже больше 25).

3. Теперь посмотрим, как можно получить сумму 18, вычеркивая три цифры из 212857:

   • Если вычеркнуть 2, 8 и 7, то оставим число 215. Сумма: \[ 2 + 1 + 5 = 8 \quad (\text{не подходит}). \]
   • Если вычеркнуть 2, 1 и 7, то получим 285. Сумма: \[ 2 + 8 + 5 = 15 \quad (\text{не подходит}). \]
   • Если вычеркнуть 2, 5 и 7, то получим 218. Сумма: \[ 2 + 1 + 8 = 11 \quad (\text{не подходит}). \]
   • Вычеркнем 2, 1 и 5, тогда останется 287. Сумма: \[ 2 + 8 + 7 = 17 \quad (\text{не подходит}). \]
   • Вычеркнем 1, 8 и 7, тогда останется 225. Сумма: \[ 2 + 2 + 5 = 9 \quad (\text{подходит}). \]

Итак, если Коля зачеркнул 1, 8 и 7, то у него получилось число 225, которое делится на 45.