Найти M(×), D(x), B(x) случайной величины Х, которая задана законом распределения:
Привет! Давай решим эту задачу вместе.
У нас есть случайная величина \( X \) с заданным законом распределения:
- \( X = 3 \) с вероятностью \( P(3) = 0.1 \)
- \( X = 4 \) с вероятностью \( P(4) = 0.6 \)
- \( X = 5 \) с вероятностью \( P(5) = 0.3 \)
Нужно найти:
- Матожидание \( M(X) \)
- Дисперсию \( D(X) \)
- Среднеквадратическое отклонение \( B(X) \)
1. Матожидание, \( M(X) \)
Матожидание — это сумма произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности.
\[ M(X) = 3 \times 0.1 + 4 \times 0.6 + 5 \times 0.3 \]
Давай посчитаем: \[ M(X) = 0.3 + 2.4 + 1.5 = 4.2 \]
2. Дисперсия, \( D(X) \)
Дисперсия — это матожидание квадрата отклонения случайной величины от её матожидания.
Сначала найдём квадраты отклонений: \[ (3 - 4.2)^2 = 1.44 \] \[ (4 - 4.2)^2 = 0.04 \] \[ (5 - 4.2)^2 = 0.64 \]
Теперь найдём дисперсию: \[ D(X) = 1.44 \times 0.1 + 0.04 \times 0.6 + 0.64 \times 0.3 \]
Посчитаем: \[ D(X) = 0.144 + 0.024 + 0.192 = 0.36 \]
3. Среднеквадратическое отклонение, \( B(X) \)
Это просто квадратный корень из дисперсии:
\[ B(X) = \sqrt{0.36} = 0.6 \]
Так что наши ответы:
- \( M(X) = 4.2 \)
- \( D(X) = 0.36 \)
- \( B(X) = 0.6 \)
Если есть вопросы, пиши!
