×^4-2×^2-8=0

Чтобы решить уравнение \(x^4 - 2x^2 - 8 = 0\), начнём с замены переменной. Давай обозначим \(y = x^2\). Таким образом, у нас получится:

\[ y^2 - 2y - 8 = 0 \]

Теперь это квадратное уравнение можно решить используя формулу корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -8\). Подставим значения в формулу:

\[ y = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} \]

Вычислим дискриминант:

\[ (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]

Теперь подставим дискриминант в формулу:

\[ y = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} \]

Это упрощается до:

\[ y = \frac{2 \pm 6}{2} \]

Получаем два значения для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{8}{2} = 4\)
2. \(y_2 = \frac{-4}{2} = -2\)

Теперь вернёмся к переменной \(x\). Для \(y_1 = 4\):

\[ x^2 = 4 \implies x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2 \]

Для \(y_2 = -2\) не существует действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, окончательные решения уравнения \(x^4 - 2x^2 - 8 = 0\):

\[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = -2 \]