ABCD-траппция угол A=90° AB=BC=6 угол C=135° найти: площадь трапеции

Для нахождения площади трапеции ABCD с заданными условиями, сначала определим длины всех сторон и высоту.

Так как угол A равен 90°, отрезок AB можно считать основанием, а отрезок AD — вертикальной высотой.

1. Из условия задачи:

   • AB = 6
   • BC = 6
   • угол C = 135°

2. Найдем длину стороны CD. Трапеция ABCD является прямоугольной и имеет наклонную сторону BC с углом 135° относительно оси AB. Это значит, что угол BCD будет равен 45° (180° - 135°).

3. Так как BC = 6, можно разложить BC на горизонтальную и вертикальную составляющие:

   • Боковая сторона BC может быть разложена по теореме синусов:
   • Высота (h) равна \( BC \cdot \sin(45°) = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \).
   • Горизонтальная составляющая \( CD \) равна \( BC \cdot \cos(45°) = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \).

4. Длину стороны CD можно выразить через основание AB:

   • Длина CD равна основанию AB + горизонтальная составляющая, что составляет \( CD = AB + 3\sqrt{2} = 6 + 3\sqrt{2} \).

5. Теперь можем рассчитать площадь трапеции по формуле: \[ S = \frac{(AB + CD) \cdot h}{2} \] Подставляем найденные величины: \[ S = \frac{(6 + (6 + 3\sqrt{2})) \cdot 3\sqrt{2}}{2} \] \[ = \frac{(12 + 3\sqrt{2}) \cdot 3\sqrt{2}}{2} \] \[ = \frac{36\sqrt{2} + 18}{2} = 18\sqrt{2} + 9 \]

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна \( 18\sqrt{2} + 9 \).