Постройте график функции y=x2-6x+5 найдите с помощью графика а) значение у при х=0,5 б) значение х , при которых у= -1 в) нули функции; промежутки , в которых у>0 и в которых у< 0 г) промежуток, на котором функция возрастает

Question 1

Задача Задача №2330037

А

Аноним

25 ноября 2024 07:04 · публичный вопрос

А

Аноним 25 ноября 2024 07:04

Постройте график функции y=x2-6x+5 найдите с помощью графика а) значение у при х=0,5 б) значение х , при которых у= -1 в) нули функции; промежутки , в которых у>0 и в которых у< 0 г) промежуток, на котором функция возрастает

Answer

Давайте разберем четыре части вашего запроса поочередно.

1. Построим график функции

Функция, которую нам нужно изучить, имеет вид: \[ y = x^2 - 6x + 5 \]

Это квадратная функция, и для ее графика мы можем определить, как она выглядит, найдя ключевые точки.

a) Значение у при х=0,5

Чтобы найти значение функции при \( x = 0,5 \): \[ y = (0,5)^2 - 6 \cdot (0,5) + 5 \] \[ y = 0,25 - 3 + 5 \] \[ y = 2,25 \]

б) Значение х, при которых у = -1

Найдим корни уравнения: \[ x^2 - 6x + 5 = -1 \] Перепишем уравнение: \[ x^2 - 6x + 6 = 0 \] Теперь найдем дискриминант: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 36 - 24 = 12 \] Так как дискриминант положителен, есть два корня: \[ x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 3 \pm \sqrt{3} \] Таким образом, значения \( x \) при которых \( y = -1 \) равны \( 3 - \sqrt{3} \) и \( 3 + \sqrt{3} \).

в) Нули функции

Нули функции находятся из уравнения: \[ x^2 - 6x + 5 = 0 \] Используем теорему Виета или решим через дискриминант: \[ D = 36 - 20 = 16 \] \[ x_{1,2} = \frac{6 \pm 4}{2} \] Корни: \[ x_1 = 5, \quad x_2 = 1 \] Нули функции: \( x = 1 \) и \( x = 5 \).

Промежутки, в которых у > 0 и у < 0

Функция является параболой, открытой вверх. Она принимает отрицательные значения между корнями:

\( y < 0 \) на промежутке \( (1, 5) \)
\( y > 0 \) на промежутках \( (-\infty, 1) \) и \( (5, +\infty) \)

г) Промежуток, на котором функция возрастает

Функция возрастает на промежутке, где производная функции: \[ y' = 2x - 6 \] Равна нулю: \[ 2x - 6 = 0 \Rightarrow x = 3 \] Функция убывает на \( (-\infty, 3) \) и возрастает на \( (3, +\infty) \).

Резюме

a) \( y(0,5) = 2,25 \)
б) \( x = 3 \pm \sqrt{3} \) (два значения)
в) Нули функции: \( x = 1 \) и \( x = 5 \); \( y < 0 \) на \( (1, 5) \), \( y > 0 \) на \( (-\infty, 1) \) и \( (5, +\infty) \)
г) Функция возрастает на \( (3, +\infty) \)

Если вам необходимо визуализировать график, вы можете воспользоваться графическими калькуляторами или программами, такими как GeoGebra, Desmos или MATLAB.

Question 2

Постройте график функции y=x2-6x+5 найдите с помощью графика а) значение у при х=0,5 б) значение х , при которых у= -1 в) нули функции; промежутки , в которых у>0 и в которых у< 0 г) промежуток, на котором функция возрастает

Answer

Давайте разберем четыре части вашего запроса поочередно. ### 1. Построим график функции Функция, которую нам нужно изучить, имеет вид: \[ y = x^2 - 6x + 5 \] Это квадратная функция, и для ее графика мы можем определить, как она выглядит, найдя ключевые точки. #### a) Значение у при х=0,5 Чтобы найти значение функции при \( x = 0,5 \): \[ y = (0,5)^2 - 6 \cdot (0,5) + 5 \] \[ y = 0,25 - 3 + 5 \] \[ y = 2,25 \] #### б) Значение х, при которых у = -1 Найдим корни уравнения: \[ x^2 - 6x + 5 = -1 \] Перепишем уравнение: \[ x^2 - 6x + 6 = 0 \] Теперь найдем дискриминант: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 36 - 24 = 12 \] Так как дискриминант положителен, есть два корня: \[ x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 3 \pm \sqrt{3} \] Таким образом, значения \( x \) при которых \( y = -1 \) равны \( 3 - \sqrt{3} \) и \( 3 + \sqrt{3} \). #### в) Нули функции Нули функции находятся из уравнения: \[ x^2 - 6x + 5 = 0 \] Используем теорему Виета или решим через дискриминант: \[ D = 36 - 20 = 16 \] \[ x_{1,2} = \frac{6 \pm 4}{2} \] Корни: \[ x_1 = 5, \quad x_2 = 1 \] Нули функции: \( x = 1 \) и \( x = 5 \). #### Промежутки, в которых у > 0 и у < 0 Функция является параболой, открытой вверх. Она принимает отрицательные значения между корнями: - \( y < 0 \) на промежутке \( (1, 5) \) - \( y > 0 \) на промежутках \( (-\infty, 1) \) и \( (5, +\infty) \) #### г) Промежуток, на котором функция возрастает Функция возрастает на промежутке, где производная функции: \[ y' = 2x - 6 \] Равна нулю: \[ 2x - 6 = 0 \Rightarrow x = 3 \] Функция убывает на \( (-\infty, 3) \) и возрастает на \( (3, +\infty) \). ### Резюме - **a)** \( y(0,5) = 2,25 \) - **б)** \( x = 3 \pm \sqrt{3} \) (два значения) - **в)** Нули функции: \( x = 1 \) и \( x = 5 \); \( y < 0 \) на \( (1, 5) \), \( y > 0 \) на \( (-\infty, 1) \) и \( (5, +\infty) \) - **г)** Функция возрастает на \( (3, +\infty) \) Если вам необходимо визуализировать график, вы можете воспользоваться графическими калькуляторами или программами, такими как GeoGebra, Desmos или MATLAB.