А(1;-2),В (-2;2) координаты начала и конца вектора АВ. Найдите А) координаты вектора АВ Б) координаты середины отрезка АВ В) длину вектора АВ

Давайте разберёмся с вашим вопросом, связанный с вектором \( \overline{AB} \).

А) Чтобы найти координаты вектора \( \overline{AB} \), нужно вычесть координаты точки A из координат точки B:

Координаты точки A: \( A(1; -2) \)
Координаты точки B: \( B(-2; 2) \)

Формула для вычисления координат вектора \( \overline{AB} \):

\[ \overline{AB} = B - A = (-2 - 1; 2 - (-2)) = (-3; 4) \]

Таким образом, координаты вектора \( \overline{AB} \) равны \( (-3; 4) \).

Б) Для нахождения координат середины отрезка \( AB \), используем формулу:

\[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2} \right) \]

Где \( (x_A, y_A) \) и \( (x_B, y_B) \) — координаты точек A и B соответственно.

Подставим значения:

\[ M = \left( \frac{1 + (-2)}{2}; \frac{-2 + 2}{2} \right) = \left( \frac{-1}{2}; \frac{0}{2} \right) = \left( -\frac{1}{2}; 0 \right) \]

Координаты середины отрезка \( AB \) равны \( \left( -\frac{1}{2}; 0 \right) \).

В) Чтобы найти длину вектора \( \overline{AB} \), используется формула для длины (модуль вектора):

\[ |\overline{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]

Подставляем значения:

\[ |\overline{AB}| = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{(-3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, длина вектора \( \overline{AB} \) равна \( 5 \).

Резюмируя:

• А) Координаты вектора \( \overline{AB} \): \( (-3; 4) \)
• Б) Координаты середины отрезка \( AB \): \( \left( -\frac{1}{2}; 0 \right) \)
• В) Длина вектора \( \overline{AB} \): \( 5 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!