Даны точки V (3;-3) и N (-7;12) найди координаты вектора VN и вектора NV Каковы эти векторы? равные, сонаправленные, равной длины

Для нахождения координат векторов VN и NV, начнем с определения самих векторов.

1. Вектор VN: начинается в точке V и заканчивается в точке N. Чтобы найти его координаты, вычтем координаты точки V из координат точки N:

   \[ VN = N - V = (-7, 12) - (3, -3) = (-7 - 3, 12 - (-3)) = (-10, 15) \]

Таким образом, координаты вектора VN составляют \((-10, 15)\).

2. Вектор NV: начинается в точке N и заканчивается в точке V. Для этого вычтем координаты точки N из координат точки V:

   \[ NV = V - N = (3, -3) - (-7, 12) = (3 - (-7), -3 - 12) = (3 + 7, -3 - 12) = (10, -15) \]

Координаты вектора NV составляют \((10, -15)\).

Теперь разберёмся с характеристиками этих векторов:

• Равные: Векторы VN и NV не равны, так как их координаты разные.

• Сонаправленные: Векторы VN и NV сонаправленные, если они коллинеарны и направлены в одну сторону. Мы можем заметить, что вектор NV является противоположным вектору VN, так как координаты VN \((-10, 15)\) и NV \((10, -15)\) отличаются знаком, что говорит о том, что векторы направлены в разные стороны.

• Равная длина: Чтобы рассмотреть это, найдем длину каждого вектора. Длина вектора \((x, y)\) вычисляется по формуле:

  \[ ||V|| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Для вектора VN:

\[ ||VN|| = \sqrt{(-10)^2 + 15^2} = \sqrt{100 + 225} = \sqrt{325} = 5\sqrt{13} \]

Для вектора NV:

\[ ||NV|| = \sqrt{(10)^2 + (-15)^2} = \sqrt{100 + 225} = \sqrt{325} = 5\sqrt{13} \]

Таким образом, длины обоих векторов равны \(5\sqrt{13}\).

В итоге:

• Векторы VN и NV имеют одинаковую длину, но не являются равными и направлены в противоположные стороны.