Область определения множество значений возрастает убывает у=(1/2) х у=2х

Давайте разберем вашу задачу. У нас есть два уравнения: \(y = \frac{1}{2} x\) и \(y = 2x\).

1. Область определения: Область определения — это множество значений переменной \(x\), при которых функция имеет смысл. В данном случае, для обеих функций нет ограничений, поэтому область определения обеих функций — все действительные числа (\(-\infty, +\infty\)).

2. Найдем, когда одно значение функции больше другого: Чтобы понять, как значения функций соотносятся друг с другом, приравняем их:

\[ \frac{1}{2} x = 2x \]

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим все термины на одну сторону: \[ \frac{1}{2} x - 2x = 0 \]

2. Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{1}{2} x - \frac{4}{2} x = 0 \] \[ -\frac{3}{2} x = 0 \]

3. Решая это уравнение, получаем \(x = 0\).

3. Анализ функций: Теперь можем проанализировать поведение функций.

• Для \(x < 0\) (например, \(x = -1\)): \[ y = \frac{1}{2} \cdot (-1) = -\frac{1}{2} \] \[ y = 2 \cdot (-1) = -2 \] Здесь \(y = \frac{1}{2}x\) больше, чем \(y = 2x\).

• Для \(x = 0\): Обе функции равны \(0\).

• Для \(x > 0\) (например, \(x = 1\)): \[ y = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2} \] \[ y = 2 \cdot 1 = 2 \] Здесь \(y = 2x\) больше, чем \(y = \frac{1}{2}x\).

Таким образом, можно сказать следующее:

• Функция \(y = \frac{1}{2} x\) возрастает, но терпит убытки по сравнению с \(y = 2x\) после точки пересечения \(x = 0\).
• В диапазоне \(x < 0\) функция \(y = \frac{1}{2} x\) имеет большее значение, а в диапазоне \(x > 0\) — наоборот.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!