"определить полную поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 4, а боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45 градусов "

Для определения полной поверхности правильной треугольной пирамиды с заданными параметрами, сначала нужно найти площадь основания и боковой поверхности, а затем их сложить.

Площадь основания можно найти по формуле: S_основания = (сторона основания^2 * √3) / 4. S_основания = (4^2 * √3) / 4 = 4√3.

Площадь боковой поверхности можно найти по формуле: S_боковой_поверхности = (периметр основания * длина бокового ребра) / 2. Периметр основания правильного треугольника = сторона основания * 3 = 4 * 3 = 12. S_боковой_поверхности = (12 * 4) / 2 = 24.

Теперь сложим площадь основания и боковую поверхность: S_полная_поверхности = S_основания + S_боковой_поверхности. S_полная_поверхности = 4√3 + 24.

Таким образом, полная поверхность правильной треугольной пирамиды с заданными параметрами равна 4√3 + 24.