На рисунке изображён параллелепипед  A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA 1 ​ B 1 ​ C 1 ​ D 1 ​ . Его объём равен  51 51. Чему равен объём пирамиды  C 1 A B D C 1 ​ ABD?

Для нахождения объёма пирамиды \( C_1ABD \) необходимо знать объём параллелепипеда и его связывающие размеры.

Объём параллелепипеда \( V \) равен 51. Объём пирамиды можно вычислить по формуле:

\[ V_{\text{пирамиды}} = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h \]

где \( S_{\text{осн}} \) — площадь основания пирамиды, а \( h \) — высота пирамиды.

В данном случае основание пирамиды \( C_1ABD \) является треугольником \( ABD \). Площадь этого треугольника можно найти, если известны длины сторон или высота.

Если взять объём параллелепипеда, можно заметить, что пирамиды и параллелепипеды могут быть связаны. Высота пирамиды, проведенная из вершины \( C_1 \) к основанию \( ABD \), будет равна высоте параллелепипеда.

Так как основание параллелепипеда и пирамиды совпадают, можно сказать, что объём пирамиды \( C_1ABD \) будет равен одной трети объёма параллелепипеда:

\[ V_{\text{пирамиды}} = \frac{1}{3} \cdot V_{\text{параллелепипеда}} = \frac{1}{3} \cdot 51 = 17 \]

Таким образом, объём пирамиды \( C_1ABD \) равен 17.