Lg7(x-1)+lg7x=lg7x
Проблема заключается в решении уравнения:
log₃(x-1) + log₃(x-5) = 4
Давай разберём его шаг за шагом:
Используем свойство логарифмов: log₃a + log₃b = log₃(ab). Это позволяет объединить два логарифма в один:
log₃((x-1)(x-5)) = 4
Теперь преобразуем это уравнение в экспоненциальную форму:
(x-1)(x-5) = 3⁴
3⁴ равно 81, так что у нас:
(x-1)(x-5) = 81
Раскроем скобки:
x² - 5x - x + 5 = 81
x² - 6x + 5 = 81
Переносим 81 влево и получаем квадратное уравнение:
x² - 6x + 5 - 81 = 0
x² - 6x - 76 = 0
Решаем квадратное уравнение по формуле. Находим дискриминант:
D = (-6)² - 41(-76) = 36 + 304 = 340
Находим корни:
x₁,₂ = (6 ± √340) / 2
√340 можно упростить: √(4*85) = 2√85
x₁ = (6 + 2√85) / 2 = 3 + √85 x₂ = (6 - 2√85) / 2 = 3 - √85
Проверь валидность корней. Убедись, что подлогарифмические выражения остаются положительными. Корень x = 3 + √85 подходит, так как он больше 5. Корень x = 3 - √85 не подходит, так как он меньше 1.
Ответ: x = 3 + √85
