В одном сказочном городе жили коротышки. В городе у них было очень красиво. Вокруг каждого дома росли цветы: Маргаритки и ромашки. Маргариток среди них 60%. Весной коротышки посадили ромашки, после чего М Маргариток стало 20%. А осенью посадили Маргаритки, и Маргариток стала снова 60%. Во сколько раз увеличилось количество цветов за год?
Пусть изначально количество цветов (Маргариток и Ромашек) в городе равно \( x \).
Изначальное количество цветов:
- Маргаритки: \( 0.6x \)
- Ромашки: \( 0.4x \)
Весной: Коротышки посадили ромашки, и после этого доля Маргариток стала 20%. Пусть они добавили \( y \) ромашек. Тогда общее количество цветов стало \( x + y \).
Доля Маргариток равна: \[ \frac{0.6x}{x + y} = 0.2 \]
Перемножим обе стороны на \( x + y \): \[ 0.6x = 0.2(x + y) \] Раскроем скобки: \[ 0.6x = 0.2x + 0.2y \] Переносим все на одну сторону: \[ 0.4x = 0.2y \] Отсюда: \[ y = 2x \]
После посадки ромашек, количество цветов стало: \[ x + y = x + 2x = 3x \]
Количество Маргариток и Ромашек теперь:
- Маргаритки: \( 0.6x \)
- Ромашки: \( 0.4x + 2x = 2.4x \)
Осенью: Коротышки посадили Маргаритки, и их доля снова стала 60%. Пусть они добавили \( z \) Маргариток. Тогда новое общее количество цветов: \[ 3x + z \]
Условия для Маргариток: \[ \frac{0.6x + z}{3x + z} = 0.6 \]
Перемножаем: \[ 0.6(3x + z) = 0.6x + z \] Раскроем скобки: \[ 1.8x + 0.6z = 0.6x + z \] Переносим на одну сторону: \[ 1.2x = 0.4z \] Отсюда: \[ z = 3x \]
Общее количество цветов теперь: \[ 3x + z = 3x + 3x = 6x \]
Теперь сравниваем количество цветов:
- Изначально: \( x \)
- После всего: \( 6x \)
Таким образом, количество цветов увеличилось в: \[ \frac{6x}{x} = 6 \text{ раз.} \]
Ответ: Количество цветов увеличилось в 6 раз.
