Log3(x+3)+log3(x-5)=4

Привет! Давай разберём это уравнение вместе. Итак, у нас есть:

log₃(x + 3) + log₃(x - 5) = 4

Когда у нас есть сумма логарифмов с одним и тем же основанием, мы можем их объединить в один логарифм, перемножив их аргументы. То есть:

log₃((x + 3)(x - 5)) = 4

Теперь нужно преобразовать уравнение:

(x + 3)(x - 5) = 3⁴

Решаем:

1. Раскроем скобки: x² - 5x + 3x - 15 = x² - 2x - 15
2. Подставим значение: x² - 2x - 15 = 81
3. Приводим уравнение к стандартному виду: x² - 2x - 96 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант D:

D = (-2)² - 4 * 1 * (-96) = 4 + 384 = 388

Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два корня:

x₁ = [2 + √388] / 2 x₂ = [2 - √388] / 2

Вычислим корни:

x₁ = (2 + √388) / 2 x₂ = (2 - √388) / 2

Проверим условия действительности логарифмов (что аргументы больше нуля):

1. x + 3 > 0 ⇒ x > -3
2. x - 5 > 0 ⇒ x > 5

Таким образом, x должен быть больше 5. Проверим, какой из корней подходит:

x₁ ≈ 10.79 (подходит, т.к. больше 5) x₂ ≈ -8.79 (не подходит, т.к. (меньше -3 и не больше 5)

Итак, решением уравнения является x ≈ 10.79.

Если будут вопросы, не стесняйся, помогу!