современная техника позволяет создать вакуум до 0,1 кПа. Сколько молекул газа остаётся при таком вакууме в 1 см³ при температуре 300 К?
Чтобы рассчитать количество молекул газа в 1 см³ при вакууме 0,1 кПа и температуре 300 К, можно использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит так:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление,
- \( V \) — объем,
- \( n \) — количество молей газа,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (приблизительно 8,31 Дж/(моль·К)),
- \( T \) — температура в кельвинах.
Для начала, нам нужно перевести давление в паскали, так как 1 кПа = 1000 Па. Таким образом, 0,1 кПа = 100 Па.
Теперь подставляем известные значения в уравнение:
Преобразуем объем из см³ в м³:
\( 1 \, \text{см}^3 = 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \).Решим уравнение на \( n \): \[ n = \frac{PV}{RT} \] Подставим значения: \[ n = \frac{(100 \, \text{Па}) \cdot (1 \times 10^{-6} \, \text{м}^3)}{(8.31 \, \text{Дж/(моль \cdot К)}) \cdot (300 \, \text{К})} \]
\[ n = \frac{100 \times 1 \times 10^{-6}}{8.31 \times 300} \approx \frac{0.0001}{2493} \approx 4.01 \times 10^{-8} \, \text{моль} \]
Чтобы найти количество молекул, умножим количество молей на число Авогадро (\( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль} \)): \[ N = n \cdot N_A \approx (4.01 \times 10^{-8} \, \text{моль}) \cdot (6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}) \approx 2.41 \times 10^{16} \, \text{молекул} \]
Таким образом, при вакууме 0,1 кПа в 1 см³ при температуре 300 К остаётся примерно \( 2.41 \times 10^{16} \) молекул газа.
