наиденные значения корне Решите уравнение, используя введение новой переменно a) (x2 + 6x)2 - 5 (x2 + 6x) = 24; 6) (x2 - 2x - 5)2 - 2 (x2 - 2x - 5) = 3; в) (x2 + 3x - 25)2 - 2 (x2…

Давайте разберем каждое уравнение, используя введение новой переменной. Мы будем обозначать новую переменную как \( t \), чтобы упростить уравнение.

a) \((x^2 + 6x)^2 - 5(x^2 + 6x) = 24\)

1. Введем новую переменную: \( t = x^2 + 6x \).
2. Подставляем \( t \) в уравнение: \[ t^2 - 5t = 24 \]
3. Переписываем уравнение: \[ t^2 - 5t - 24 = 0 \]
4. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121 \]
5. Находим корни: \[ t_1 = \frac{5 + \sqrt{121}}{2} = \frac{5 + 11}{2} = 8, \] \[ t_2 = \frac{5 - \sqrt{121}}{2} = \frac{5 - 11}{2} = -3. \]
6. Поскольку \( t = x^2 + 6x \), мы можем рассмотреть оба случая:
   • Для \( t_1 = 8 \): \[ x^2 + 6x - 8 = 0 \Rightarrow D = 6^2 + 4 \cdot 8 = 36 + 32 = 68 \Rightarrow \text{Корни: } x_1 = \frac{-6 + \sqrt{68}}{2}, \quad x_2 = \frac{-6 - \sqrt{68}}{2}. \]
   • Для \( t_2 = -3 \) у нас будет: \[ x^2 + 6x + 3 = 0 \Rightarrow D = 6^2 - 4 \cdot 3 = 36 - 12 = 24 \Rightarrow \text{Корни: } x_1 = \frac{-6 + \sqrt{24}}{2}, \quad x_2 = \frac{-6 - \sqrt{24}}{2}. \]

b) \((x^2 - 2x - 5)^2 - 2(x^2 - 2x - 5) = 3\)

1. Введем новую переменную: \( t = x^2 - 2x - 5 \).
2. Подставляем \( t \) в уравнение: \[ t^2 - 2t = 3 \]
3. Переписываем уравнение: \[ t^2 - 2t - 3 = 0 \]
4. Решаем квадратное уравнение: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \]
5. Находим корни: \[ t_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3, \quad t_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1. \]
6. Рассматриваем оба случая:
   • Для \( t_1 = 3 \): \[ x^2 - 2x - 8 = 0 \Rightarrow D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \Rightarrow \text{Корни: } x_1 = \frac{2 + 6}{2}, \quad x_2 = \frac{2 - 6}{2}. \]
   • Для \( t_2 = -1 \): \[ x^2 - 2x - 4 = 0 \Rightarrow D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20 \Rightarrow \text{Корни: } x_1 = \frac{2 + 2\sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = \frac{2 - 2\sqrt{5}}{2}. \]

в) \((x^2 + 3x - 25)^2 - 2(x^2 + 3x - 25) = -7\)

1. Введем новую переменную: \( t = x^2 + 3x - 25 \).
2. Подставляем \( t \) в уравнение: \[ t^2 - 2t = -7 \]
3. Переписываем уравнение: \[ t^2 - 2t + 7 = 0 \]
4. Рассчитываем дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 4 - 28 = -24. \] Поскольку дискриминант отрицательный, решений нет.

г) \((y + 2)^4 - (y + 2)^2 = 12\)

1. Введем новую переменную: \( t = (y + 2)^2 \).
2. Подставляем \( t \) в уравнение: \[ t^2 - t - 12 = 0 \]
3. Решаем квадратное уравнение: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]
4. Находим корни: \[ t_1 = \frac{1 + 7}{2} = 4, \quad t_2 = \frac{1 - 7}{2} = -3. \]
5. Рассматриваем оба случая:
   • Для \( t_1 = 4 \): \[ (y + 2)^2 = 4 \Rightarrow y + 2 = 2 \quad \text{или} \quad y + 2 = -2 \Rightarrow y_1 = 0, \quad y_2 = -4. \]
   • Для \( t_2 = -3 \) у нас также нет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, мы нашли решения для первых трех уравнений и исследовали четвертое уравнение. Если вам нужна дополнительная помощь или пояснения, я с удовольствием отвечу!