Ребята посещают три кружка: математики, физики и химии. Решено было организовать кружок юных техников и пригласить тех ребят, которые не занимаются ни в одном из трех перечисленных. Сколько таких ребят, если всего в классе 36 человек , занимаются математикой- 18, физикой - 14, химией - 10 . 2 посещают все три кружка, 8 - математику и физику, 5 - математику и химию, з - химию и физику.
Чтобы решить задачу, применим принцип включения-исключения для нахождения количества ребят, посещающих хотя бы один из кружков.
Обозначим:
- \( N = 36 \) — общее количество ребят в классе.
- \( |M| = 18 \) — количество занимающихся математикой.
- \( |F| = 14 \) — количество занимающихся физикой.
- \( |C| = 10 \) — количество занимающихся химией.
- \( |M \cap F \cap C| = 2 \) — количество занимающихся всеми тремя кружками.
- \( |M \cap F| = 8 \) — количество занимающихся математикой и физикой.
- \( |M \cap C| = 5 \) — количество занимающихся математикой и химией.
- \( |F \cap C| = 3 \) — количество занимающихся физикой и химией.
Теперь найдем количество тех, кто посещает хотя бы один из кружков:
\[ |M \cup F \cup C| = |M| + |F| + |C| - |M \cap F| - |M \cap C| - |F \cap C| + |M \cap F \cap C| \]
Подставим известные значения:
\[ |M \cup F \cup C| = 18 + 14 + 10 - 8 - 5 - 3 + 2 \]
Выполним поэтапные вычисления:
\[ |M \cup F \cup C| = 42 - 8 - 5 - 3 + 2 = 42 - 16 + 2 = 28 \]
Итак, количество ребят, которые занимаются хотя бы одним из кружков, равняется 28.
Теперь найдем количество тех, кто не занимается ни одним кружком:
\[ N - |M \cup F \cup C| = 36 - 28 = 8 \]
Таким образом, количество ребят, которые не занимаются ни в одном из кружков, составляет 8 человек.
