Два ученика вместе могут набрать текст на компьютере за 2 ч. Первому ученику на эту работу потребовалось бы на 3 ч больше, чем второму. За какое время может набрать текст на компьютере первый ученик?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть время, необходимое второму ученику для набора текста, будет \( x \) часов. Тогда первому ученику потребуется \( x + 3 \) часа.

Когда оба ученика работают вместе, они могут набрать текст за 2 часа. Мы можем использовать формулу для работы, которая связана с производительностью.

Производительность первого ученика: \( \frac{1}{x + 3} \) (работа за час). Производительность второго ученика: \( \frac{1}{x} \).

Когда они работают вместе, их совокупная производительность равна:

\[ \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x} = \frac{1}{2} \]

Теперь приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:

\[ \frac{x + (x + 3)}{x(x + 3)} = \frac{1}{2} \]

Это можно упростить:

\[ \frac{2x + 3}{x(x + 3)} = \frac{1}{2} \]

Теперь умножим обе части уравнения на \( 2x(x + 3) \) для устранения знаменателя:

\[ 2(2x + 3) = x(x + 3) \]

Распределяя и собирая все в одно уравнение, получим:

\[ 4x + 6 = x^2 + 3x \]

Переносим все на одну сторону:

\[ x^2 - x - 6 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Оно раскладывается на множители:

\[ (x - 3)(x + 2) = 0 \]

Таким образом, \( x = 3 \) или \( x = -2 \). Поскольку время не может быть отрицательным, принимаем \( x = 3 \) часа.

Теперь можем найти время, необходимое первому ученику:

\[ x + 3 = 3 + 3 = 6 \text{ часов}. \]

Итак, первый ученик может набрать текст на компьютере за 6 часов.