x^4+6x^2-27=0
Для решения уравнения \(x^4 + 6x^2 - 27 = 0\) мы можем использовать замену переменной. Давайте обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение преобразуется в:
\[y^2 + 6y - 27 = 0\]
Теперь это квадратичное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Здесь \(a = 1\), \(b = 6\), \(c = -27\). Подставим эти значения в формулу:
\[ y = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27)}}{2 \cdot 1} \]
Сначала вычислим дискриминант:
\[ 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144 \]
Теперь подставим дискриминант обратно в формулу:
\[ y = \frac{-6 \pm \sqrt{144}}{2} \] \[ y = \frac{-6 \pm 12}{2} \]
Теперь у нас два случая:
- \(y = \frac{6}{2} = 3\)
- \(y = \frac{-18}{2} = -9\)
Так как \(y = x^2\), мы принимаем только положительное значение \(y\). Поэтому:
\[ x^2 = 3 \]
Теперь решим для \(x\):
\[ x = \pm \sqrt{3} \]
Что касается отрицательного значения \(y = -9\), оно не даёт действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Таким образом, окончательные решения уравнения:
\[ x = \sqrt{3} \quad \text{и} \quad x = -\sqrt{3} \]
Если есть вопросы по дальнейшим шагам или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
