Чтобы повернуть узкий луч лазера на 180°, экспериментатор использует половину диска радиуса R, изготовленного из прозрачного материала с показателем преломления n = 1,33. Он направляет луч перпендикулярно плоской грани АВ (см. рис., вид сверху). По требованиям техники безопасности луч не должен выходить наружу через круглую сторону диска. Какое минимальное смещение d выходящего луча относительно падающего может достичь экспериментатор? Показатель преломления воздуха, в котором проводится эксперимент, примите равным единице.

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть, как происходит преломление лазерного луча на границе двух сред: воздуха и прозрачного материала с показателем преломления n = 1,33.

Когда лазерный луч падает на плоскую грань диска перпендикулярно, он проходит через границу в воздухе и преломляется в материале. Однако, в данном случае, чтобы луч не выходил через круглую сторону, ограничивающим будет являться угол полного внутреннего отражения на границе между материалом диска и воздухом.

Угол полного внутреннего отражения (φ_к) определяется по критерию:

\[ \sin(φ_к) = \frac{n_2}{n_1} \]

где \( n_1 \) — показатель преломления прозрачного материала (1,33), \( n_2 \) — показатель преломления воздуха (1).

Подставим значения:

\[ \sin(φ_к) = \frac{1}{1,33} \approx 0,75188 \]

Теперь найдем угол:

\[ φ_к = \arcsin(0,75188) \approx 48,6^\circ \]

Теперь мы можем определить максимальное смещение \( d \) выходящего луча. Это смещение произойдет из-за того, что луч будет отклоняться на угол \( φ_к \) при отражении от круглой стороны диска.

Для нахождения смещения воспользуемся геометрией: луч будет отклоняться от оси симметрии диска. Поскольку мы знаем радиус диска \( R \), можем выразить смещение через тригонометрию:

\[ d = R \cdot (1 - \cos(φ_к)) \]

Теперь подставим значение угла \( φ_k \):

\[ d = R \cdot (1 - \cos(48,6^\circ)) \]

Где \( \cos(48,6^\circ) \approx 0,6495 \) (можно проверить по таблице или калькулятору):

\[ d \approx R \cdot (1 - 0,6495) = R \cdot 0,3505 \]

Таким образом, минимальное смещение \( d \) выходящего луча относительно падающего может быть представлено как:

\[ d \approx 0,3505 R \]

Это и будет ответ на задачу — смещение луча от первоначального положения зависит от радиуса диска.