"Контрольная работа №4 «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике».\nВариант №2\n№ 1. В треугольнике АВC угол С равен 90°, АC= 9 , cos A = 0,3. Найдите АВ.\n№ 2. В прямоугольном треугольнике KLM, угол М =90° , KL=2, KМ = V3. Найдите sin угол ZMKL\n№ 3. Днагонали ромба 10 см и 24 см. Чему равна сторона ромба?\n№ 4. В треугольнике ABC высота AD делит сторону BС на отрезки BD =2v3 см и DC = 8 см.Угол АВС =60°. Найдите сторону АС."

№ 1. Для нахождения AB воспользуйтесь формулой косинуса:

AB = AC * cos(A) AB = 9 * 0,3 AB = 2,7

Ответ: AB = 2,7

№ 2. Для нахождения sin угла ZMKL воспользуйтесь соотношением:

sin(ZMKL) = KL / KM sin(ZMKL) = 2 / √3

Ответ: sin(ZMKL) = (2√3) / 3

№ 3. Для нахождения стороны ромба воспользуйтесь свойством диагоналей:

сторона ромба = √(диагональ1^2 + диагональ2^2) сторона ромба = √(10^2 + 24^2) сторона ромба = √(100 + 576) сторона ромба = √676 сторона ромба = 26

Ответ: сторона ромба = 26

№ 4. Для нахождения стороны AC воспользуйтесь теоремой Пифагора:

AC^2 = AD^2 + DC^2 AC^2 = (BD + DC)^2 + DC^2 AC^2 = (2√3 + 8)^2 + 8^2 AC^2 = (2√3 + 8)(2√3 + 8) + 64 AC^2 = 4*3 + 16√3 + 64 + 64√3 + 64 AC^2 = 12 + 80√3 + 128 AC^2 = 140 + 80√3

Ответ: сторона AC = √(140 + 80√3)