В школе 7 учителей матиматики и 6 учителей информатики, нужно создать экзаменационную комиссию из 2 учителей информатики и 4 учителей математики, сколькими способами можно это сделать?

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинации, поскольку порядок выбора учителей не важен. Нам нужно выбрать 4 учителей математики из 7 и 2 учителя информатики из 6.

1. Выбор учителей математики: Мы можем использовать формулу для количества сочетаний, которая выглядит так:

   \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

   где \( n \) — общее количество предметных учителей, а \( k \) — количество выбираемых учителей.

   Для математики: \[ C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4! \cdot 3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \]

2. Выбор учителей информатики: Для информатики: \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]

3. Общее количество способов создать экзаменационную комиссию: Теперь, чтобы найти общее количество способов формирования комиссии, нужно перемножить количество способов выбора учителей математики и учителей информатики:

   \[ 35 \times 15 = 525 \]

Таким образом, можно создать экзаменационную комиссию из 2 учителей информатики и 4 учителей математики 525 способами.