Измерение графической информации. Самостоятельная работа. Вариант 12. Задача 1. Укажите объём информации (в Кбайтах), содержащийся в растровом изображении размером 128 × 256…

Привет! Давай разберём каждую задачу по очереди.

Задача 1

Мы имеем растровое изображение размером 128 × 256 пикселей и палитру из 8 цветов.

1. Сначала находим общее количество пикселей: \[ 128 \times 256 = 32,768 \text{ пикселей.} \]

2. Поскольку у нас 8 цветов, нам нужно определить, сколько битов потребуется для представления одного цвета. Для этого используем формулу: \[ n = \log_2(Количество\ цветов), \] где \( n \) — это количество битов. Для 8 цветов: \[ n = \log_2(8) = 3 \text{ бита.} \]

3. Теперь вычисляем общий объём информации в битах: \[ 32,768 \text{ пикселей} \times 3 \text{ бита} = 98,304 \text{ бита.} \]

4. Переводим биты в байты (1 байт = 8 бит): \[ \frac{98,304}{8} = 12,288 \text{ байт.} \]

5. И в килобайтах: \[ \frac{12,288}{1024} \approx 12 \text{ Кбайт.} \]

Ответ: Объём информации составляет примерно 12 Кбайт.

Задача 2

Теперь у нас изображение размером 256 × 768 пикселей и палитра из 512 цветов.

1. Находим количество пикселей: \[ 256 \times 768 = 196,608 \text{ пикселей.} \]

2. Определяем количество битов для представления одного цвета: \[ n = \log_2(512) = 9 \text{ бит.} \]

3. Общий объём информации в битах: \[ 196,608 \text{ пикселей} \times 9 \text{ бит} = 1,769,472 \text{ бит.} \]

4. Переводим это количество в байты: \[ \frac{1,769,472}{8} = 221,184 \text{ байт.} \]

5. И в килобайтах: \[ \frac{221,184}{1024} \approx 216 \text{ Кбайт.} \]

Ответ: Объём информации составляет примерно 216 Кбайт.

Задача 3

Объём изображения составляет 42 Килобайта, а его размер — 128 × 448 пикселей.

1. Сначала найдём количество пикселей: \[ 128 \times 448 = 57,344 \text{ пикселей.} \]

2. Переводим объём в биты: \[ 42 \text{ Кбайт} \times 1024 \times 8 = 349,108.8 \text{ бит.} \]

3. Теперь найдем количество цветов, используя формулу: \[ Количество\ цветов = \frac{349,108.8 \text{ бит}}{57,344 \text{ пикселей}}. \] Затем, определяем количество бит на один пиксель: \[ \frac{349,108.8}{57,344} \approx 6.09 \text{ бит на пиксель.} \]

   Так как количество цветов должно быть целым, округлим до следующего целого числа, что дает 7 бит на пиксель: \[ Количество\ цветов = 2^7 = 128 \text{ цветов.} \]

Ответ: Количество цветов в палитре изображения составляет 128 цветов.

Задача 4

Объём изображения составляет 55 Килобайтов, а его размер — 704 × 64 пикселей.

1. Количество пикселей: \[ 704 \times 64 = 45,056 \text{ пикселей.} \]

2. Переводим объём в биты: \[ 55 \text{ Кбайт} \times 1024 \times 8 = 452,608 \text{ бит.} \]

3. Количество бит на один пиксель: \[ \frac{452,608 \text{ бит}}{45,056 \text{ пикселей}} \approx 10.03 \text{ бит на пиксель.} \]

   Округляя, мы получаем 10 бит на пиксель: \[ Количество\ цветов = 2^{10} = 1024 \text{ цветов.} \]

Ответ: Количество цветов в палитре изображения составляет 1024 цвета.

Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся спрашивать! Успехов в учёбе!