На окружности с центром в точке  O O случайным образом выбрали точку  X X. Какова вероятность того, что эта точка лежит на меньшей дуге  C B CB, если  A B AB и  C D CD — диаметры окружности, а угол  B O D BOD равен  36 ° 36°?

Для решения этой задачи начнем с понимания геометрии окружности и связанных с ней понятий.

Мы имеем окружность с центром в точке O. Два диаметра AB и CD делят окружность на четыре равные части. Угол BOD равен 36°, что значит, что дуга BD занимает 36° из 360° всей окружности.

Логично, что дуга CB будет занимать оставшуюся часть окружности между точками C и B, что составляет 360° - 36° = 324°.

Так как точка X выбирается случайным образом на окружности, вероятность того, что она окажется на меньшей дуге CB (которая равна 36°, так как она между углами B и C) будет равна отношению длины меньшей дуги к длине всей окружности.

Вероятность P будет рассчитана следующим образом:

\[ P = \frac{\text{длина меньшей дуги CB}}{\text{длина всей окружности}} = \frac{36°}{360°} = \frac{1}{10} \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка X лежит на меньшей дуге CB, составляет 1/10, или 10%.