На окружности с центром в точке O O случайным образом выбрали точку X X. Какова вероятность того, что эта точка лежит на меньшей дуге C B CB, если A B AB и C D CD — диаметры окружности, а угол B O D BOD равен 36 ° 36°?
Для решения этой задачи сначала нужно понять, что такое вероятность нахождения точки на окружности. Поскольку окружность делится на две дуги: меньшую и большую, нужно определить, какую часть окружности занимает меньшая дуга.
Дано, что угол \( BOD \) равен \( 36^\circ \). Это означает, что меньшая дуга \( CB \) будет соответствовать углу \( BOC \), который равен \( 36^\circ \). Поскольку полный круг составляет \( 360^\circ \), так что:
- Меньшая дуга \( CB \) соответствует углу \( 36^\circ \).
- Большая дуга \( CB \) будет занимать оставшуюся часть окружности:
\[ 360^\circ - 36^\circ = 324^\circ \]
Теперь найдем вероятность того, что точка \( X \), выбранная случайным образом на окружности, лежит на меньшей дуге \( CB \). Вероятность нахождения точки на меньшей дуге можно вычислить как отношение угла меньшей дуги к полному углу окружности:
\[ P = \frac{\text{Угол меньшей дуги}}{\text{Полный угол окружности}} = \frac{36^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{10} \]
Таким образом, вероятность того, что точка \( X \) лежит на меньшей дуге \( CB \), составляет \( \frac{1}{10} \) или 10%.
