cos^2 pi/4 - sin^2 pi/4 + tg pi/6 * ctg/6=

Давайте разберем ваше выражение шаг за шагом.

1. Выражение: \( \cos^2 \frac{\pi}{4} - \sin^2 \frac{\pi}{4} + \tan \frac{\pi}{6} \cdot \cot \frac{\pi}{6} \)

2. Вычислим \( \cos^2 \frac{\pi}{4} \) и \( \sin^2 \frac{\pi}{4} \):

   • Значения \( \cos \frac{\pi}{4} \) и \( \sin \frac{\pi}{4} \) равны \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).
   • Следовательно: \[ \cos^2 \frac{\pi}{4} = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] \[ \sin^2 \frac{\pi}{4} = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} \]

3. Теперь подставим в выражение: \[ \cos^2 \frac{\pi}{4} - \sin^2 \frac{\pi}{4} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0 \]

4. Теперь вычислим \( \tan \frac{\pi}{6} \) и \( \cot \frac{\pi}{6} \):

   • \( \tan \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}} \)
   • \( \cot \frac{\pi}{6} = \sqrt{3} \)
   • Теперь умножаем эти два значения: \[ \tan \frac{\pi}{6} \cdot \cot \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} = 1 \]

5. Соберем все вместе: \[ 0 + 1 = 1 \]

Таким образом, окончательный ответ: \( 1 \).