Контрольная работа на тему: «Метод координат». Вариант 3 (9 класс) 1. Найдите координаты и длину вектора , если . 2.Напишите уравнение окружности с центром в точке A(-3;2), проходящей через точку B(0;-2). 3.Треугольник FEC задан координатами своих вершин: F(-1;1), E(4;1), C(1;-3). а) Докажите, что треугольник FEC – равнобедренный. б) Найдите медианy, проведенную из вершины Е. 4.Найдите координаты точки N,лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек P(-1;3) и K(0;2). 5*. В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, а высота, проведенная к основанию, равна 5 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.

Question 1

Задача Задача №2331214

А

Аноним

25 ноября 2024 09:17 · публичный вопрос

А

Аноним 25 ноября 2024 09:17

Контрольная работа на тему: «Метод координат». Вариант 3 (9 класс) 1. Найдите координаты и длину вектора , если . 2.Напишите уравнение окружности с центром в точке A(-3;2), проходящей через точку B(0;-2). 3.Треугольник FEC задан координатами своих вершин: F(-1;1), E(4;1), C(1;-3). а) Докажите, что треугольник FEC – равнобедренный. б) Найдите медианy, проведенную из вершины Е. 4.Найдите координаты точки N,лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек P(-1;3) и K(0;2). 5*. В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, а высота, проведенная к основанию, равна 5 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.

Answer

Давайте разберем каждую часть контрольной работы на тему «Метод координат».

Найдите координаты и длину вектора, если вектор задан: \( \vec{AB} = B - A \). Для нахождения координат вектора \( \vec{AB} \) нужно вычесть координаты точки \( A(x_1, y_1) \) из координат точки \( B(x_2, y_2) \): \[ \vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) \] Длину вектора можно найти по формуле: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Напишите уравнение окружности с центром в точке A(-3;2), проходящей через точку B(0;-2). Уравнение окружности имеет вид: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 \] Где \( (x_0, y_0) \) — центр окружности, а \( R \) — радиус. Сначала найдем радиус, вычислив расстояние от точки A до точки B: \[ R = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5 \] Уравнение окружности: \[ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 25 \]
Треугольник FEC задан координатами своих вершин: F(-1;1), E(4;1), C(1;-3).

а) Докажите, что треугольник FEC – равнобедренный. Сначала найдем длины сторон \( FE \), \( EC \) и \( CF \): \[ FE = \sqrt{(4 - (-1))^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{5^2} = 5 \] \[ EC = \sqrt{(1 - 4)^2 + (-3 - 1)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5 \] \[ CF = \sqrt{(-1 - 1)^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \approx 4.47 \] Так как \( FE = EC = 5 \), то треугольник FEC является равнобедренным.

б) Найдите медиану, проведенную из вершины E. Медиана, проведенная из точки E к стороне FC, будет соединять точку E с серединой отрезка FC. Нахождим координаты середины: \[ M = \left( \frac{-1 + 1}{2}, \frac{1 + (-3)}{2} \right) = (0, -1) \] Теперь найдем длину медианы \( EM \): \[ EM = \sqrt{(4 - 0)^2 + (1 - (-1))^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} \approx 4.47 \]
Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек P(-1;3) и K(0;2). Пусть координаты точки N будут \( (x, 0) \). Мы можем записать два уравнения для равноудаленности: \[ \sqrt{(x + 1)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{(x - 0)^2 + (0 - 2)^2} \] Упрощая обе стороны, получаем: \[ (x + 1)^2 + 9 = x^2 + 4 \] Раскрываем скобки и упрощаем: \[ x^2 + 2x + 1 + 9 = x^2 + 4 \implies 2x + 10 = 4 \implies 2x = -6 \implies x = -3 \] Таким образом, точка N имеет координаты (-3; 0).
В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, а высота, проведенная к основанию, равна 5 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне. Для нахождения медианы \( m \) можно использовать формулу: \[ m = \sqrt{\frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4}} \] Где \( a \) и \( b \) — стороны треугольника, а \( c \) — основание. В данном случае \( c = 16 \), а \( a \) и \( b \) равны. Для нахождения длины боковых сторон используем теорему Пифагора: \[ a^2 = 5^2 + 8^2 = 25 + 64 = 89 \implies a = \sqrt{89} \] Теперь подставим найденные значения в формулу медианы: \[ m = \sqrt{\frac{2(\sqrt{89})^2 + 2(\sqrt{89})^2 - 16^2}{4}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 89 - 256}{4}} = \sqrt{\frac{356 - 256}{4}} = \sqrt{25} = 5 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!

Question 2

Контрольная работа на тему: «Метод координат». Вариант 3 (9 класс) 1. Найдите координаты и длину вектора , если . 2.Напишите уравнение окружности с центром в точке A(-3;2), проходящей через точку B(0;-2). 3.Треугольник FEC задан координатами своих вершин: F(-1;1), E(4;1), C(1;-3). а) Докажите, что треугольник FEC – равнобедренный. б) Найдите медианy, проведенную из вершины Е. 4.Найдите координаты точки N,лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек P(-1;3) и K(0;2). 5*. В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, а высота, проведенная к основанию, равна 5 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.

Answer

Давайте разберем каждую часть контрольной работы на тему «Метод координат». 1. **Найдите координаты и длину вектора, если вектор задан: \( \vec{AB} = B - A \)**. Для нахождения координат вектора \( \vec{AB} \) нужно вычесть координаты точки \( A(x_1, y_1) \) из координат точки \( B(x_2, y_2) \): \[ \vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) \] Длину вектора можно найти по формуле: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] 2. **Напишите уравнение окружности с центром в точке A(-3;2), проходящей через точку B(0;-2)**. Уравнение окружности имеет вид: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 \] Где \( (x_0, y_0) \) — центр окружности, а \( R \) — радиус. Сначала найдем радиус, вычислив расстояние от точки A до точки B: \[ R = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5 \] Уравнение окружности: \[ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 25 \] 3. **Треугольник FEC задан координатами своих вершин: F(-1;1), E(4;1), C(1;-3)**. а) **Докажите, что треугольник FEC – равнобедренный**. Сначала найдем длины сторон \( FE \), \( EC \) и \( CF \): \[ FE = \sqrt{(4 - (-1))^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{5^2} = 5 \] \[ EC = \sqrt{(1 - 4)^2 + (-3 - 1)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5 \] \[ CF = \sqrt{(-1 - 1)^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \approx 4.47 \] Так как \( FE = EC = 5 \), то треугольник FEC является равнобедренным. б) **Найдите медиану, проведенную из вершины E**. Медиана, проведенная из точки E к стороне FC, будет соединять точку E с серединой отрезка FC. Нахождим координаты середины: \[ M = \left( \frac{-1 + 1}{2}, \frac{1 + (-3)}{2} \right) = (0, -1) \] Теперь найдем длину медианы \( EM \): \[ EM = \sqrt{(4 - 0)^2 + (1 - (-1))^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} \approx 4.47 \] 4. **Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек P(-1;3) и K(0;2)**. Пусть координаты точки N будут \( (x, 0) \). Мы можем записать два уравнения для равноудаленности: \[ \sqrt{(x + 1)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{(x - 0)^2 + (0 - 2)^2} \] Упрощая обе стороны, получаем: \[ (x + 1)^2 + 9 = x^2 + 4 \] Раскрываем скобки и упрощаем: \[ x^2 + 2x + 1 + 9 = x^2 + 4 \implies 2x + 10 = 4 \implies 2x = -6 \implies x = -3 \] Таким образом, точка N имеет координаты (-3; 0). 5. **В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, а высота, проведенная к основанию, равна 5 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне**. Для нахождения медианы \( m \) можно использовать формулу: \[ m = \sqrt{\frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4}} \] Где \( a \) и \( b \) — стороны треугольника, а \( c \) — основание. В данном случае \( c = 16 \), а \( a \) и \( b \) равны. Для нахождения длины боковых сторон используем теорему Пифагора: \[ a^2 = 5^2 + 8^2 = 25 + 64 = 89 \implies a = \sqrt{89} \] Теперь подставим найденные значения в формулу медианы: \[ m = \sqrt{\frac{2(\sqrt{89})^2 + 2(\sqrt{89})^2 - 16^2}{4}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 89 - 256}{4}} = \sqrt{\frac{356 - 256}{4}} = \sqrt{25} = 5 \] Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!