Дана трапеция  E R T Q ERTQ с основаниями  13 13 см и  21 21 см. Боковая сторона  E R = 12 ER=12 см, а  ∠ R E Q = 30 ° ∠REQ=30°. Чему равна площадь  E R T Q ERTQ?

Для нахождения площади трапеции \( ERTQ \) с основаниями \( a = 13 \) см и \( b = 21 \) см, боковой стороной \( ER = 12 \) см и углом \( \angle REQ = 30° \), можно воспользоваться следующими шагами.

1. Найти высоту трапеции. Для этого используем треугольник \( REQ \). Известно, что \( \angle REQ = 30^\circ \). Высота \( h \) трапеции равна длине отрезка \( EQ \), который можно выразить через боковую сторону \( ER \):

   \[ h = ER \cdot \sin(30^\circ) \]

   Поскольку \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \):

   \[ h = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \text{ см} \]

2. Вычислить площадь трапеции. Площадь \( S \) трапеции рассчитывается по формуле:

   \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

   Подставим известные значения:

   \[ S = \frac{(13 + 21) \cdot 6}{2} = \frac{34 \cdot 6}{2} = \frac{204}{2} = 102 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь трапеции \( ERTQ \) равна \( 102 \) см².