Найдите значения m и n, при которых векторы {-6; 9; n} и b {2; m; -6) будут коллинеарными

Чтобы векторы \(\mathbf{a} = \{-6; 9; n\}\) и \(\mathbf{b} = \{2; m; -6\}\) были коллинеарными, их координаты должны быть пропорциональны. Это означает, что существует число \(k\) такое, что:

\[ \mathbf{a} = k \cdot \mathbf{b} \]

Другими словами, можно записать следующие равенства для соответствующих координат векторов:

1. \(-6 = k \cdot 2\)
2. \(9 = k \cdot m\)
3. \(n = k \cdot (-6)\)

Теперь решим эти уравнения.

1. Для первого уравнения: \[ k = \frac{-6}{2} = -3 \]

2. Подставим \(k\) во второе уравнение: \[ 9 = -3 \cdot m \quad \Rightarrow \quad m = \frac{9}{-3} = -3 \]

3. Подставим \(k\) в третье уравнение: \[ n = -3 \cdot (-6) = 18 \]

Таким образом, значения \(m\) и \(n\): \[ m = -3, \quad n = 18 \]

Векторы \(\{-6; 9; 18\}\) и \(\{2; -3; -6\}\) будут коллинеарными при этих значениях \(m\) и \(n\).