5. Как и во сколько раз изменится сила притяжения между двумя шарами, если массу первого шара уменьшить в 2 раза, а расстояние между ними уменьшить в 3 раза?
Сила притяжения между двумя шарами описывается законом всемирного тяготения:
\[ F = G \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}, \]
где \( F \) — сила притяжения, \( G \) — гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы шаров, \( r \) — расстояние между ними.
Рассмотрим изменение параметров:
- Масса первого шара уменьшена в 2 раза: \( m_1' = \frac{m_1}{2} \).
- Расстояние между шарами уменьшено в 3 раза: \( r' = \frac{r}{3} \).
Теперь подставим новые значения в формулу силы притяжения:
\[ F' = G \frac{{m_1' \cdot m_2}}{{(r')^2}} = G \frac{{\left(\frac{m_1}{2}\right) \cdot m_2}}{{\left(\frac{r}{3}\right)^2}}. \]
Упрощаем это выражение:
\[ F' = G \frac{{\frac{m_1 \cdot m_2}{2}}}{{\frac{r^2}{9}}} = G \frac{{m_1 \cdot m_2 \cdot 9}}{2 \cdot r^2} = \frac{9}{2} \cdot G \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} = \frac{9}{2} F. \]
Итак, сила притяжения изменится в \( \frac{9}{2} \) раз, то есть увеличится в 4.5 раза.
