Сумма первого члена последовательности чисел вычисляется по формуле Sn=n²/3 Найдите 2024-й член этой последовательности.

Чтобы найти 2024-й член последовательности чисел, нам нужно понять, что означает формула \( S_n = \frac{n^2}{3} \). Эта формула дает сумму первых \( n \) членов последовательности.

Прежде всего, давайте обозначим \( a_n \) как \( n \)-й член последовательности. Сумма первых \( n \) членов может быть выражена как:

\[ S_n = a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_n \]

Мы можем выразить член последовательности \( a_n \) следующим образом:

\[ a_n = S_n - S_{n-1} \]

Теперь найдём \( S_{n-1} \):

\[ S_{n-1} = \frac{(n-1)^2}{3} = \frac{n^2 - 2n + 1}{3} \]

Теперь, подставим в формулу для \( a_n \):

\[ a_n = S_n - S_{n-1} = \frac{n^2}{3} - \frac{(n-1)^2}{3} \]

Упростим это выражение:

\[ a_n = \frac{n^2 - (n^2 - 2n + 1)}{3} = \frac{2n - 1}{3} \]

Теперь, подставим \( n = 2024 \):

\[ a_{2024} = \frac{2 \cdot 2024 - 1}{3} = \frac{4048 - 1}{3} = \frac{4047}{3} = 1349 \]

Таким образом, 2024-й член последовательности равен 1349.