Моторная лодка плыла 4 часа чечению 4,5 часа против течения пройдя за это время 105 км сколько плыла лодки

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость моторной лодки в спокойной воде как \( v \) км/ч, а скорость течения реки как \( c \) км/ч.

1. Когда лодка плыла по течению: Время: 4 часа
   Скорость: \( v + c \) км/ч
   Расстояние: \( D_1 = (v + c) \times 4 \)

2. Когда лодка плыла против течения: Время: 4,5 часа
   Скорость: \( v - c \) км/ч
   Расстояние: \( D_2 = (v - c) \times 4.5 \)

Мы знаем, что общее пройденное расстояние \( D_1 + D_2 = 105 \) км. Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[ D_1 = (v + c) \times 4 \] \[ D_2 = (v - c) \times 4.5 \]

Сложим оба уравнения:

\[ 4(v + c) + 4.5(v - c) = 105 \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ 4v + 4c + 4.5v - 4.5c = 105 \]

\[ (4 + 4.5)v + (4 - 4.5)c = 105 \]

\[ 8.5v - 0.5c = 105 \]

Теперь выразим \( c \) в терминах \( v \):

\[ 0.5c = 8.5v - 105 \]

\[ c = 17v - 210 \]

Теперь подставим выражение для \( c \) в одно из уравнений. Используем любое уравнение, чтобы найти \( v \) и потом \( c \). После этого можно найти расстояние, которое лодка проплыла по течению и против течения.

Однако, чтобы найти, сколько всего плыла лодка, можно просто сложить расстояния.

Так как у нас \( D_1 + D_2 = 105 \) км, и мы уже знаем, что лодка плыла 4 часа по течению и 4,5 часа против течения, вытянуть полное время плавания можно следующим образом:

Время в пути = 4 часа (по течению) + 4,5 часа (против течения) = 8,5 часов.

Таким образом, лодка плавала 8,5 часов.