Моторная лодка плылы 4 часа по течению и 4,5 против течения пройдя за это время 105 км найдите собственную скорость лодки если скорость течения 2,5 км ч
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Имеем следующие данные:
- Время движения по течению: 4 часа
- Время движения против течения: 4,5 часа
- Общее расстояние: 105 км
- Скорость течения: 2,5 км/ч
Обозначим собственную скорость моторной лодки как \( v \) (в км/ч).
Когда лодка движется по течению, её эффективная скорость будет \( v + 2,5 \) км/ч. А когда она идет против течения, скорость будет \( v - 2,5 \) км/ч.
Теперь можем составить уравнения для расстояния.
По течению за 4 часа лодка прошла: \[ 4(v + 2,5) \]
Против течения за 4,5 часа лодка прошла: \[ 4,5(v - 2,5) \]
Сложим эти два выражения и приравняем к общему расстоянию: \[ 4(v + 2,5) + 4,5(v - 2,5) = 105 \]
Теперь раскроем скобки: \[ 4v + 10 + 4,5v - 11,25 = 105 \]
Соберем одинаковые элементы: \[ (4 + 4,5)v + (10 - 11,25) = 105 \] \[ 8,5v - 1,25 = 105 \]
Теперь прибавим 1,25 к обеим сторонам уравнения: \[ 8,5v = 106,25 \]
Теперь разделим обе стороны на 8,5: \[ v = \frac{106,25}{8,5} \approx 12,5 \]
Таким образом, собственная скорость лодки составляет приблизительно 12,5 км/ч.
