На основании АВ равнобедренного треугольника АВС даны точки А1 и В1.Известно что АВ1= ВА1 докажите что треугольники АВ1С и ВА1С равны

Для доказательства равенства треугольников \( \triangle AB_1C \) и \( \triangle BA_1C \), воспользуемся признаками равенства треугольников.

Итак, давайте рассмотрим треугольники \( \triangle AB_1C \) и \( \triangle BA_1C \).

1. Сторона: известно, что в равнобедренном треугольнике \( ABC \) стороны \( AB \) и \( AC \) равны. Обозначим \( AB = AC \).

2. Равенство отрезков: у нас есть условие, что \( AB_1 = BA_1 \). Это значит, что отрезки \( AB_1 \) и \( BA_1 \) равны.

3. Общие стороны: треугольники \( \triangle AB_1C \) и \( \triangle BA_1C \) имеют общую сторону \( BC \).

Теперь применяем признак равенства по двум сторонам и углу между ними (САС):

• \( AB_1 = BA_1 \) (по условию задачи).
• \( AC = AB \) (равенство сторон равнобедренного треугольника \( ABC \)).
• Угол \( \angle ACB \) общий для двух треугольников.

Таким образом, у нас есть две стороны и угол между ними:

1. \( AB_1 = BA_1 \)
2. \( AC = AB \)
3. Общий угол \( \angle ACB \)

По признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу (САС), треугольники \( \triangle AB_1C \) и \( \triangle BA_1C \) равны:

\[ \triangle AB_1C \cong \triangle BA_1C \]

Это завершает доказательство.