Решение

Привет! Давай разберёмся с задачами из варианта.

Задание 1

Тебе нужно представить дроби в виде дробей.

а) \( \frac{x - 15}{x^2 - x - 90} \)

1. Раскладываем знаменатель на множители:

   • Найдём корни уравнения \(x^2 - x - 90 = 0\) по теореме Виета или через дискриминант.
   • Ответ: \(x^2 - x - 90 = (x - 10)(x + 9)\).

2. Значит, дробь:

   • \( \frac{x - 15}{(x - 10)(x + 9)} \).

б) \( \frac{x^2 - 4x}{2x^2 - 18x} \)

1. В числителе и знаменателе вынеси общий множитель:

   • Числитель: \(x^2 - 4x = x(x - 4)\).
   • Знаменатель: \(2x^2 - 18x = 2x(x - 9)\).

2. Получаем:

   • \( \frac{x(x - 4)}{2x(x - 9)} \).

3. Сократим дробь, если возможно:

   • \( \frac{x - 4}{2(x - 9)} \).

Задание 2

Тебе нужно построить график функции:

а) \( y = \frac{x + 1}{x^2 - x - 6} \)

1. Представим знаменатель как произведение двух скобок:

   • \( x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2) \).
   • Это показывает, что есть вертикальные асимптоты в \(x = 3\) и \(x = -2\).

2. Горизонтальная асимптота \(y = 0\).

3. Найди пересечение с осью \(y\) при \(x = 0\):

   • Получаем \(y = \frac{1}{6}\).

Эти шаги помогут тебе правильно оформить и решить задачи. Если нужна помощь ещё раз — спрашивай!