Словарный запас некоторого языка составляет 1296 слов. Известно, что этот язык содержит только четырёхбуквенные слова, которые можно образовывать из букв его алфавита в любых комбинациях. Какова мощность алфавита этого языка?

Чтобы определить мощность алфавита языка, в котором можно составлять четырёхбуквенные слова, мы начнем с формулы для вычисления количества возможных слов. Если мощность алфавита равна \( n \), то количество четырёхбуквенных слов, которые можно составить из этого алфавита, можно выразить следующим образом:

\[ n^4 \]

Здесь \( n^4 \) означает, что для каждой из четырёх букв в слове мы можем выбрать любую из \( n \) букв алфавита. Поскольку словарный запас языка составляет 1296 слов, мы можем записать уравнение:

\[ n^4 = 1296 \]

Теперь нам нужно решить это уравнение. Для этого найдем корень четвёртой степени из 1296:

1. Найдем корень квадратный из 1296: \[ \sqrt{1296} = 36 \]

2. Затем найдем корень квадратный из 36: \[ \sqrt{36} = 6 \]

Таким образом, мощность алфавита \( n \) равна 6.

В заключение, мощность алфавита этого языка составляет 6 букв.