(2 3/5-1 7/10) + (1 1/2-7/20)
Чтобы решить выражение \((2 \frac{3}{5} - 1 \frac{7}{10}) + (1 \frac{1}{2} - \frac{7}{20})\), давайте разберемся шаг за шагом.
Первое выражение: \(2 \frac{3}{5} - 1 \frac{7}{10}\)
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
- \(2 \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5}\)
- \(1 \frac{7}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{10 + 7}{10} = \frac{17}{10}\)
Теперь вычтем эти неправильные дроби:
Для выполнения операции вычитания нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 10 - это 10.
- Приведем \(\frac{13}{5}\) к знаменателю 10: \(\frac{13}{5} = \frac{13 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{26}{10}\)
Теперь мы можем вычесть:
\[ \frac{26}{10} - \frac{17}{10} = \frac{26 - 17}{10} = \frac{9}{10} \]
Второе выражение: \(1 \frac{1}{2} - \frac{7}{20}\)
Преобразуем \(1 \frac{1}{2}\) в неправильную дробь:
- \(1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\)
Приведем дробь \(\frac{3}{2}\) к общему знаменателю с \(\frac{7}{20}\). Общий знаменатель для 2 и 20 - это 20.
- Приведем \(\frac{3}{2}\): \(\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{30}{20}\)
Теперь вычтем:
\[ \frac{30}{20} - \frac{7}{20} = \frac{30 - 7}{20} = \frac{23}{20} \]
Теперь сложим результаты обоих выражений:
У нас есть \(\frac{9}{10}\) и \(\frac{23}{20}\). Приведем их к общему знаменателю, который будет равен 20.
- Приведем \(\frac{9}{10}\): \(\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{18}{20}\)
Теперь сложим:
\[ \frac{18}{20} + \frac{23}{20} = \frac{18 + 23}{20} = \frac{41}{20} \]
Преобразуем \(\frac{41}{20}\) в смешанное число:
Теперь разделим 41 на 20:
\[ 41 \div 20 = 2 \quad (\text{целая часть}), \] остаток \(41 - 40 = 1\).
Поэтому:
\[ \frac{41}{20} = 2 \frac{1}{20}. \]
Таким образом, окончательный ответ:
\[ (2 \frac{3}{5} - 1 \frac{7}{10}) + (1 \frac{1}{2} - \frac{7}{20}) = 2 \frac{1}{20}. \]
