В круглую мишень радиусом 20 см кидают дротик. Какова вероятность того, что дротик попадет в центральный круг мишени, радиусом 8 см?

Для того чтобы найти вероятность того, что дротик попадет в центральный круг мишени, мы сначала вычислим площади как всей мишени, так и центрального круга.

1. Площадь круглой мишени с радиусом 20 см: Формула для площади круга: \[ S = \pi r^2 \] Подставим радиус 20 см: \[ S_{\text{мишень}} = \pi \times (20)^2 = \pi \times 400 = 400\pi \, \text{см}^2 \]

2. Площадь центрального круга с радиусом 8 см: Подставим радиус 8 см: \[ S_{\text{центральный}} = \pi \times (8)^2 = \pi \times 64 = 64\pi \, \text{см}^2 \]

3. Вероятность попадания в центральный круг: Вероятность рассчитывается как отношение площади центрального круга к площади всей мишени: \[ P = \frac{S_{\text{центральный}}}{S_{\text{мишень}}} \] Подставим значения: \[ P = \frac{64\pi}{400\pi} = \frac{64}{400} = \frac{16}{100} = 0,16 \]

Таким образом, вероятность того, что дротик попадет в центральный круг мишени, составляет 0,16 или 16%.